廣告系列:最優機制

0 評論 1278 瀏覽 8 收藏 9 分鐘

在廣告拍賣里,它不能保證每次競拍使得拍賣者的收益最大化,現在我們來探討下如何選擇機制才能使得每次收益最大化,這種機制被稱為最優機制。

拍賣有兩個目標:賣者收益和社會效用,不同目標決定選擇不同的機制,不同機制導致了競拍人獲得物品的不同概率函數和期望支付,以及該機制下的特性,比如激勵兼容、個人理性預算平衡等。

在廣告系列,機制設計里我們說到在直接機制中,滿足激勵兼容特性的機制鼓勵廣告主說真話(b=v)是一個弱占有策略(U≥U’),會形成一個真實均衡,廣告主會持續參與競價,有利于廣告生態的長期發展。

但有個現象:它不能保證每次競拍使得拍賣者的收益最大化,現在我們來探討下如何選擇機制才能使得每次收益最大化,這種機制被稱為最優機制。

假設條件不變:

一個不可分割的單品拍賣,潛在買家數量為?[公式]?,買家?[公式]?對物品的估價為?[公式]?(假設買家知道拍賣品對自己的價值,不受其他買家影響,稱為私有價值),賣家不知道買家的真實估值,但知道買家估價的累計分布函數?[公式]?,及連續密度函數?[公式]?,?[公式]?相互獨立,假設?[公式]?的范圍?[公式]?,?[公式]?。

現在構造一個估價V的函數如下:

稱為買家的虛擬估價函數,假設Y是關于V的遞增函數,此時我們稱之為常規問題。

分配規則:

價高者得,此時的價指買家虛擬估價的價格,即把拍賣品分配給虛擬估價最高的競拍者。因為沒有假設買家是對稱的,所以不同買家有不同的虛擬估價函數,不同函數的斜率可能不同,估價最高的買家虛擬估價不一定是最高的,所以說在最優機制下的拍賣不是一個公平的機制。

支付規則:

二價結算,假設買家?[公式]?的虛擬估價最高,那么此時買家?[公式]?的支付為:[公式]?。
其中?[公式]?是買家?[公式]?虛擬估價函數的反函數,[公式]?是除買家?[公式]?以外虛擬估價最高者,稱該機制是不帶保留價的最優機制。

下面我們用具體圖形展示會更加直觀,假設有兩個買家1和買家2,虛擬估價函數分別如下所示,當他們的估價分別是?[公式]?時,買家1的估價函數斜率更大,函數對估價的變動更敏感,則?[公式]。

如下圖所示:

對于廣告系統而言,廣告主1的支付價格不是[公式],因為廣告是按照ECPM來競價的,我們現在反推一下競價勝出的廣告主應該支付的實際價格,假設按照點擊計費(cpc),pCTR是預估點擊率,那么買家 i 的競價值為:

買家2的競價值為:

假設?[公式]?,則買家1獲得該次曝光,買家1的點擊支付的實際價格為:

其中,?[公式]?是買家1虛擬估價的反函數。

廣告的實際計費的計算雖然多了一步,但是本質沒變,從上圖1中我們可以看出,買家2的估價更高但是物品被分配給了買家1,顯然不是一個公平的競價環境,也不是一個有效的拍賣,這涉及到了價格歧視。

看人下菜碟,知道你是個有錢的主,你要同樣的東西就得比別人多出錢,怎么知道你是個有錢的?

這就基于系統對你過往的理解,歷史數據的收集,通過建模擬合出來你的估價分布函數,有些大數據殺熟的意思,直覺上給人感覺很不公平,不過在現實生活中價格歧視無處不在。

比如工業用電和居民用電價格就不同(三級歧視),出租車分公里數階梯計費以及個人稅分階梯計費(二級歧視),壟斷廠商不同買者不同價格(一級歧視)比比皆是,可是為什么采用虛擬估價函數的時候賣者的收益就最大化了呢,這涉及到經濟學的一個解釋,我們下節聊。

 

本文由 @莫菲克 原創發布于人人都是產品經理。未經許可,禁止轉載

題圖來自Unsplash,基于CC0協議

給作者打賞,鼓勵TA抓緊創作!
1人打賞
更多精彩內容,請關注人人都是產品經理微信公眾號或下載App
評論
評論請登錄
  1. 目前還沒評論,等你發揮!